الأعداد الطبيعية في الرياضيات

  الأعداد الطبيعية في الرياضيات

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…….}

الأعداد الطبيعية جزء من نظام الأعداد الذي يشمل جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى ما لا نهاية، وتُستخدم أيضًا في العد. لا تشمل هذه الأعداد الصفر (0). في الواقع، تُسمى الأعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 أيضًا بأعداد عد.

الأعداد الطبيعية جزء من الأعداد الحقيقية، التي تشمل فقط الأعداد الصحيحة الموجبة، مثل 1، 2، 3، 4، 5، 6، ......، باستثناء الصفر والكسور والأعداد العشرية والأعداد السالبة.

ملاحظة: لا تشمل الأعداد الطبيعية الأعداد السالبة أو الصفر.

في هذه المقالة، ستتعلم المزيد عن الأعداد الطبيعية من حيث تعريفها، ومقارنتها بالأعداد الصحيحة، وتمثيلها على خط الأعداد، وخصائصها، وما إلى ذلك.

تعريف عدد طبيعي.

كما هو موضح في المقدمة، الأعداد الطبيعية هي الأعداد الصحيحة الموجبة، وتشمل الأعداد من 1 إلى ما لا نهاية (∞). هذه الأعداد قابلة للعد، وتُستخدم عادةً في الحساب. يُرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف "N".

الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة

تشمل الأعداد الطبيعية جميع الأعداد الصحيحة باستثناء العدد صفر. بمعنى آخر، جميع الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة، ولكن جميع الأعداد الصحيحة ليست كذلك.

الأعداد الطبيعية = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، ...}

الأعداد الصحيحة = {0، 1، 2، 3، 4، 5، 7، 8، 9، ...}

هل "0" عدد طبيعي؟

إجابة هذا السؤال هي "لا". كما نعلم، تبدأ الأعداد الطبيعية من 1 إلى ما لا نهاية، وهي أعداد صحيحة موجبة. ولكن عند جمع 0 مع عدد صحيح موجب مثل 10، 20، إلخ، يصبح عددًا طبيعيًا. في الواقع، 0 عدد صحيح ذو قيمة فارغة.

كل عدد طبيعي هو عدد صحيح. صحيح أم خطأ؟

كل عدد طبيعي هو عدد صحيح. العبارة صحيحة لأن الأعداد الطبيعية هي الأعداد الصحيحة الموجبة التي تبدأ من 1 وتمتد إلى ما لا نهاية، بينما تشمل الأعداد الصحيحة جميع الأعداد الصحيحة الموجبة بالإضافة إلى 0.

يُمثل خط الأعداد الطبيعية على خط الأعداد كما يلي:

الاعداد الطبيعية: Natural Numbers

الاعداد الصحيحة: Whole Numbers

يمثل خط الأعداد أعلاه الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة. جميع الأعداد الصحيحة على يمين العدد 0 تمثل الأعداد الطبيعية، مما يشكل مجموعة لا نهائية من الأعداد. بإضافة العدد 0، تصبح هذه الأعداد أعدادًا صحيحة، وهي أيضًا مجموعة لا نهائية من الأعداد.

مجموعة الأعداد الطبيعية

في ترميز المجموعة، يُرمز للعدد الطبيعي "N"، ويُمثل كما يلي.

الجملة:

N = مجموعة جميع الأعداد التي تبدأ من 1.

في صيغة المجموعة:

N = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، ………………………………}

في صيغة مُنشئ المجموعة:

N = {x: x عدد صحيح يبدأ من 1}

أمثلة على الأعداد الطبيعية

تشمل الأعداد الطبيعية الأعداد الصحيحة الموجبة (المعروفة أيضًا بالأعداد الصحيحة غير السالبة)، ومن الأمثلة عليها 1، 2، 3، 4، 5، 6، …∞. بمعنى آخر، الأعداد الطبيعية هي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة باستثناء 0.

23، 56، 78، 999، 100202، إلخ، كلها أمثلة على الأعداد الطبيعية.

خصائص الأعداد الطبيعية

تنقسم خصائص الأعداد الطبيعية إلى أربع خصائص رئيسية، وهي:

خاصية الإغلاق

خاصية التبديل

خاصية التجميع

خاصية التوزيع

سيتم شرح كل خاصية من هذه الخصائص بالتفصيل أدناه.

خاصية الإغلاق

تكون الأعداد الطبيعية دائمًا مغلقة في الجمع والضرب. جمع وضرب عددين طبيعيين أو أكثر يُنتج دائمًا عددًا طبيعيًا. أما في حالة الطرح والقسمة، فلا تخضع الأعداد الطبيعية لخاصية الإغلاق، مما يعني أن طرح أو قسمة عددين طبيعيين قد لا يُنتج عددًا طبيعيًا.

الجمع: ١ + ٢ = ٣، ٣ + ٤ = ٧، إلخ. في كل حالة من هذه الحالات، يكون العدد الناتج دائمًا عددًا طبيعيًا.

الضرب: ٢ × ٣ = ٦، ٥ × ٤ = ٢٠، إلخ. في هذه الحالة أيضًا، يكون الناتج دائمًا عددًا طبيعيًا.

 الطرح: ٩ - ٥ = ٤، ٣ - ٥ = -٢، إلخ. في هذه الحالة، قد يكون الناتج عددًا طبيعيًا أو لا.

القسمة: ١٠ ÷ ٥ = ٢، ١٠ ÷ ٣ = ٣٫٣٣، إلخ. في هذه الحالة أيضًا، قد يكون الناتج عددًا طبيعيًا أو لا.

ملاحظة: لا تنطبق خاصية الإغلاق إذا كان أي من الأعداد في عملية الضرب والقسمة عددًا غير طبيعي. أما في الجمع والطرح، فإذا كانت النتيجة عددًا موجبًا، فإن خاصية الإغلاق فقط هي الموجودة.

مثال:

-٢ × ٣ = -٦؛ ليس عددًا طبيعيًا

٦/-٢ = -٣؛ ليس عددًا طبيعيًا

خاصية التجميع

تتحقق خاصية التجميع في عملية جمع وضرب الأعداد الطبيعية، أي: أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج،

                                                                                     وأ × (ب × ج) = (أ × ب) × ج.

 من ناحية أخرى، لا تنطبق خاصية الترابط على عمليات طرح وقسمة الأعداد الطبيعية. فيما يلي مثال على ذلك.

 الجمع: أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج => 3 + (15 + 1) = 19 و (3 + 15) + 1 = 19.

الضرب: أ × (ب × ج) = (أ × ب) × ج => 3 × (15 × 1) = 45 و (3 × 15) × 1 = 45.

الطرح: أ - (ب - ج) ≠ (أ - ب) - ج => 2 - (15 - 1) = - 12 و (2 - 15) - 1 = - 14.

القسمة: أ ÷ (ب ÷ ج) ≠ (أ ÷ ب) ÷ ج => 2 ÷ (3 ÷ 6) = 4 و (2 ÷ 3) ÷ 6 = 0.11.

خاصية التبديل

يُظهر جمع وضرب الأعداد الطبيعية خاصية التبديل. على سبيل المثال، س + ص = ص + س، و أ × ب = ب × أ.

لا يُظهر طرح وقسمة الأعداد الطبيعية خاصية التبديل. على سبيل المثال، س - ص ≠ ص - س، و س ÷ ص ≠ ص ÷ س.

خاصية التوزيع

يكون ضرب الأعداد الطبيعية دائمًا توزيعيًا على الجمع. على سبيل المثال، أ × (ب + ج) = أ ب + أ ج.

يكون ضرب الأعداد الطبيعية أيضًا توزيعيًا على الطرح. على سبيل المثال، أ × (ب - ج) = أ ب - أ ج.

العمليات على الأعداد الطبيعية

يُلخص الجدول أدناه لمحة عامة عن العمليات الجبرية على الأعداد الطبيعية، أي الجمع والطرح والضرب والقسمة، مع خصائص كل منها.

العملية:	خاصية الإغلاق	خاصية التبديل	خاصية التجميع
الجمع:	نعم	نعم	نعم
الطرح	لا	لا	لا
الضرب	نعم	نعم	نعم
القسمة	لا	لا	لا

أسئلة شائعة حول الأعداد الطبيعية

س1 : ما هي الأعداد الطبيعية؟
الأعداد الطبيعية هي الأعداد الصحيحة الموجبة أو غير السالبة التي تبدأ من 1 وتنتهي عند ما لا نهاية، مثل:
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، ...، ∞.

س2: هل 0 عدد طبيعي؟
الصفر ليس له قيمة موجبة أو سالبة. بما أن جميع الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة موجبة، فلا يمكن اعتبار الصفر عددًا طبيعيًا، مع أن الصفر يُسمى عددًا صحيحًا.

س3: ما هي أول عشرة أعداد طبيعية؟
الأعداد الطبيعية الأولى هي: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، و10.

س4: ما الفرق بين الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة؟
الأعداد الطبيعية تشمل الأعداد الصحيحة الموجبة فقط، وتبدأ من 1 حتى ما لا نهاية. بينما الأعداد الصحيحة هي مزيج من الصفر والأعداد الطبيعية، إذ تبدأ من صفر وتنتهي عند قيمة لا نهائية.

س5: ما هي أمثلة الأعداد الطبيعية؟
أمثلة الأعداد الطبيعية هي: 5، 7، 21، 24، 99، 101، إلخ.