العوامل والأعداد الأولية
العوامل والأعداد الأولية
في هذا الفصل، سنناقش العوامل والأعداد الأولية.
العامل هو عدد يقسم عددًا آخر بالتساوي.
العدد الأولي هو عدد له عاملان فقط: 1 والعدد نفسه.
سنتناول أمثلة على كليهما ونرى كيف يرتبطان.
اختبارات قابلية القسمة
تُعرف أيضًا (في كولماث على الأقل) باختبارات غوزينتا.
إليك بعض الحيل السريعة التي يمكنك تعلمها لمعرفة ما إذا كان عدد ما قابلًا للقسمة على عدد آخر. هاه؟
حسنًا... يمكنك أن ترى أن 18 قابل للقسمة على 3... أي أن 3 يُقسّم على 18.
هل تذكرون غوزينتا؟
3 غوزينتا 18 ست مرات! (3 يُقسّم على 18 ست مرات).
هذا سهل، لأنه من جدول الضرب.
ولكن، هل يمكنك معرفة ما إذا كان 3 يُقسّم على 237 بسرعة؟ بدون قسمة مطولة؟ أستطيع! ليس فقط لأنني مهووس بالرياضيات، بل لأنني أعرف بعض الحيل الرائعة! من الجيد تعلمها لأنها ستوفر عليك الكثير من الوقت!
اختبار قابلية القسمة على 2:
العدد قابل للقسمة على 2 إذا كان زوجيًا.
إليك طريقة أخرى لصياغة هذا:
يُقبل العدد القسمة على 2 إذا كان آخر رقم فيه 0، 2، 4، 6، أو 8.
لنحل مسألة سهلة من جدول الضرب:
هل يُقسّم العدد 2 إلى 16؟ (هل 16 قابل للقسمة على 2؟)
نعم، لأن آخر رقم فيه هو 6. (إنه عدد زوجي!)
إليك سؤال أصعب:
هل العدد 25014 ينقسم إلى 2؟ (هل العدد 25014 قابل للقسمة على 2؟)
أجل، لأن الرقم الأخير هو 2. (إنه عدد زوجي).
ماذا عن هذا السؤال؟
هل العدد 2 ينقسم إلى 619؟ (هل العدد 619 قابل للقسمة على 2؟)
لا! الرقم الأخير هو 9، وهو ليس عددًا زوجيًا.
اختبار قابلية القسمة على 5:
يكون العدد قابلًا للقسمة على 5 إذا كان الرقم الأخير هو 0 أو 5.
هذا سهل جدًا! (حسنًا، أنا جائع الآن).
إليك سؤال من جدول الضرب:
هل العدد ٥ ينقسم إلى 35؟ (هل العدد ٣٥ قابل للقسمة على 5؟)
أجل! الرقم الأخير هو 5. (ونعلم أن 35 ÷ 5 = 7).
إليك سؤال أصعب:
هل العدد 126371 ينقسم إلى 5؟ (هل العدد 126371 قابل للقسمة على 5؟)
مستحيل! الرقم الأخير ليس 0 أو 5.
ماذا عن هذا السؤال؟
هل العدد 5 ينقسم إلى 39460؟ (هل العدد 39460 قابل للقسمة على 5؟)
أجل! بما أن الرقم الأخير هو 0.
اختبار قابلية القسمة على 10:
هذا أسهل سؤال!
يكون العدد قابلاً للقسمة على 10 إذا كان الرقم الأخير 0.
هل العدد 10 ينقسم إلى 40؟ (هل العدد 40 قابل للقسمة على 10؟) أجل!
هل العدد 10 ينقسم إلى 563؟ (هل العدد 463 قابل للقسمة على 10؟) لا!
هل العدد 10 يقسم 7689320؟ (هل العدد 7689320 قابل للقسمة على 10؟) أجل!
دورك:
هل العدد 378 قابل للقسمة على 2؟
هل العدد 729 قابل للقسمة على 10؟
هل العدد 590 قابل للقسمة على 5؟
هل العدد 83497 قابل للقسمة على 2؟
هل العدد 972552 قابل للقسمة على 5؟
هل العدد 290 قابل للقسمة على 10؟
السؤالان التاليان يتطلبان بعض الرياضيات، ولكن بمجرد أن تتقنهما، يمكنك حلهما في ذهنك!
اختبار قابلية القسمة على 3:
يكون العدد قابلًا للقسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 3.
هاه؟
لا تقلق، هذا سهل!لنقم بحل واحد:
هل العدد 1620 ينقسم إلى 3؟ (هل العدد 1620 قابل للقسمة على 3؟)
1) اجمع الأرقام. 1 + 6 + 2 + 0 = 9
2) هل العدد 3 ينقسم إلى 9؟ أجل!
إذن، العدد 1620 ينقسم إلى 3! (استخدم آلة حاسبة للتحقق أو قم بقسمة مطولة).
إليك حل آخر:
هل العدد 21496 ينقسم إلى ٣؟ (هل العدد 21496 قابل للقسمة على 3؟)
2 + 1 + 4 + 9 + 6 = 22
ألقِ نظرة على جميع إجابات جداول ضرب "الثلاثات"!
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
هل يعمل الاختبار على جميعها؟
التحليل إلى عوامل
حسنًا، هذه كلمة كبيرة جدًا!
لا تقلق، سنقوم فقط بسرد عوامل العدد.
تذكر عندما تُجري عملية ضرب...
2 × 3 = 6 ... يُطلق على العددين 2 و3 اسم العوامل. العدد 6 هو حاصل الضرب.
لإيجاد جميع عوامل العدد ٦، علينا فقط سرد جميع الطرق التي يُمكننا من خلالها الحصول على العدد ٦ باستخدام الأعداد الصحيحة والضرب!
1 × 6 = 6
2 × 3 = 6
إذن، عوامل العدد ٦ هي
هل يُمكنك التفكير في جميع الطرق التي يُمكننا من خلالها الحصول على العدد ١٢؟
1 × 12 = 12 ... 2 × 6 = 12 ... 3 × 4 = 12
لاحظ أنني أحسب فقط جميع الأعداد التي أعرف أنها تدخل في 12. عندما أحصل على 3 × 4، سيكون من السخافة الاستمرار لأن العدد التالي سيكون 4 × 3، وهذه مجرد إعادة!
إذن، عوامل العدد 12 هي:
1, 2, 3, 4, 6, 12
لنقم بحل آخر:
أوجد عوامل العدد ٤٨.
1 x 48 = 48 ... 2 x 24 = 48 ... 3 x 16 = 48 ... 4 x 12 = 48 ... 6 x 8 = 48
عوامل العدد 58 هي:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
حسنًا، حل آخر:
أوجد عوامل العدد 13.
1 × 13 = 13
همم... يبدو أن هذا هو الحل!
عوامل العدد 13 هي: 1 و 13.
جرّب:
أوجد عوامل العدد 10.
أوجد عوامل العدد 32.
أوجد عوامل العدد 19.
أوجد عوامل العدد 100.